求积分∫xcosnxdx
求积分 ∫xcosnxdx -
1、当n=0时，原式=∫xdx=(1/2)x²+C 2、当n>0时，原式=∫xcosnxdx =(1/n)∫xd(sinnx)=(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx =(1/n)xsinnx+(1/n²)cosnx+C（以上C为常数）
=(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx =(1/n)xsinnx+(1/n²)cosnx+C（以上C为常数）不定积分求法：1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=说完了。
1、当n=0时，原式=∫xdx=(1/2)x²+C 2、当n>0时，原式=∫xcosnxdx =(1/n)∫xd(sinnx)=(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx =(1/n)xsinnx+(1/n²)cosnx+C（以上C为常数）
=(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx =(1/n)xsinnx+(1/n²)cosnx+C（以上C为常数）不定积分求法：1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=说完了。
凑微分，分部积分，方法如下，请作参考：
f(x)在0到π等于x 原式=∫(0到π) f(x)cosnxdx=∫(0到π) xcosnxdx ∫xcosnxdx=1/n∫xd(sinnx)=1/n[xsinnx-∫sinnxdx]=xsinnx)/n-1/n^2∫sinnxd(nx)=(xsinnx)/n+1/n^2 * (cosnx)+C 因此：原式=0+1/n^2*cos(πn)-1/n^2*cos(0)=cos(πn) / n^2-1/n^2 =还有呢？
求定积分,如图 -
第一步，求xcosnx dx的积分。当n≠0时，xd(sinnx)/n的积分=xsinnx/n-sinnxdx/n的积分=xsinnx/n+cosnx/n^2 当n=0时，xdx的积分=x^2/2 第二步，求xcosnxdx/π在[-π,0]区间的积分。当n=0时，积分为(0-π^2)/(2π)=-π/2 当n≠0时cos0/(πn^2)-cos(-nπ)/(还有呢？
1、当n=0时，原式=∫xdx=(1/2)x²+C 2、当n>0时，原式=∫xcosnxdx =(1/n)∫xd(sinnx) =(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx =(1/n)xsinnx+(1/n²)cosnx+C
关于一个定积分的求解 -
pi^2 -x^2)cosnxdx = 1/n∫(pi^2-x^2)dsin(nx)=1/n sin(nx) (pi^2-x^2) - 1/n∫(-2x)sin(nx) dx = 2/n ∫xsin(nx)dx = -2/n^2 ∫xdcos(nx)=-2/n^2(xcosnx ) + 2/n^2∫cosnx dx =4(-1)^(n+1)/n^2 +2/n^3 sinnx =4(-1)^(n+1)/n^2 等我继续说。
an =(1/π)∫(-π->π) 2x^2. cosnx dx =(2/π)∫(0->π) 2x^2. cosnx dx =[4/(nπ)] ∫(0->π) x^2. dsinnx =[4/(nπ)] [x^2. sinnx]|(0->π) -[8/(nπ)] ∫(0->π) x.sinnx dx =[8/(n^2.π)] ∫(0->π) x.dcosnx =[8/(n^2.π)] 有帮助请点赞。
高数fx展开为傅里叶级数 -
使用傅里叶级数的公式(1)先求a0a0=(1/π) ∫(π，π) f(x)dx=(1/π) ∫(π，π) xdx奇函数对称区间积分为0=0(2)再求an,bnan=(1/π) ∫(π，π) f(x)cos nx dx=(1/π) ∫(π，π) xcos nx dx设g(x)=xcos nxg(-x)=-xcos(-nx)=-xcos nx可见被积函数是等我继续说。
= 2∫<0→π> [(3x^2 + 1 ) cos nx ] dx = (2/n)∫<0→π> (3x^2 + 1 ) dsinnx = (2/n)[(3x^2+1)sinnx]<0→π> - (2/n)∫<0→π> 6xsinnx dx = 0 + (12/n^2)∫<0→π> x dcosnx = (12/n^2)[xcosnx]<0→π> - (12/n^2)∫<0→π>后面会介绍。